حلقه های جابجایی تمیز

حلقه جابجاییrرایک حلقه تمیز گویند هر گاه هر عضو x ? r را بتوان به صورت مجموع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان نوشت. هرگاه هر عضو x ? r را بتوان به طور یکتا به صورت مجموع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان نوشت r را یک حلقه ی تمیز یکتا تعریف می کنند. در این پایان نامه ارتباط مفاهیم حلقه های تمیز و یکتای تمیز را با مفاهیم جبر جابجایی نظیر حلقه های شبه موضعی , حلقه های خارج قسمتی , حاصل ضرب مستقیم حلقه ها و ... را بررسی کرده و به بررسی و اثبات قضایایی پرداخته می شود که اهمیت حلقه های تمیز را نشان می دهند . در پایان نیز به معرفی حلقه های تمیز ضعیف , حلقه های تقریبا تمیز و حلقه های r-تمیز و بررسی برخی از ویژگی های انها پرداخته می شود .